Γραμμική Άλγεβρα

#1
Συνοπτική περιγραφή μαθήματος
Άλγεβρα διανυσμάτων, Ευθεία στο χώρο και επίπεδο. Επιφάνειες και καμπύλες του χώρου. Βασικές επιφάνειες 2ου βαθμού. Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά συστήματα, Χαρακτηριστικά μεγέθη πινάκων, Διαγωνοποίηση πίνακα, Θεώρημα Cayley-Hamilton. Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, βάση και διάσταση διανυσματικών χώρων. Γραμμικές απεικονίσεις. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Ορθοκανονικές βάσεις. Ορθογώνιο συμπλήρωμα. Αυτοσυζυγείς και ισομετρικοί γραμμικοί μετασχηματισμοί και οι αντίστοιχοι πίνακες.

Το μάθημα της Γραμμικής Άλγεβρας μαζί με το μάθημα "Μαθηματική Ανάλυση Ι" αποτελούσαν, μέχρι και το ακαδημαϊκό έτος 2012-2013, ενιαίο μάθημα υπό τον τίτλο "Μαθηματικά Ι".

Διδάσκοντες
Ι. Καραφύλλης email: iasonkar@math.ntua.gr Προσωπική Ιστοσελίδα

Παλαιότεροι διδάσκοντες

Οργάνωση διδασκαλίας
Θεωρία: 3 ώρες εβδομαδιαίως
Η διδασκαλία γίνεται σε 1 εναίο τμήμα από το ακαδημαΐκο έτος 2016-17.

Ύλη
Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος μέχρι το ακαδ. έτος 2014-15 που δίδασκε ο κ. Καδιανάκης βρίσκεται εντός του spoiler
Spoiler: show
Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014
Από το βιβλίο του κ. Καδιανάκη
[spoiler]Κεφ. 1. Διανυσματικός Λογισμός: Όλο.
Κεφ. 2. Ευθεία και επίπεδο : Όλο.
Κεφ. 3. Καμπύλες στο επίπεδο: Μόνο η §3.4: (κυρίως ότι είναι γνωστό από το Λύκειο)
Κεφ. 4. Επιφάνειες και Καμπύλες του χώρου: Όλο εκτός οι §§ 4.5, 4.8, 4.9
Κεφ. 5. Πίνακες: Όλο εκτός της 5.4
Κεφ. 6. Ορίζουσες: Όλο. (Μόνο ως προαπαιτούμενο για εφαρμογές)
Κεφ. 7. Γραμμικά Συστήματα: Όλο.
Κεφ. 8. Διανυσματικοί χώροι: Όλο, εκτός η § 8.8 και 8.9.
Κεφ. 9. Γραμμικές Απεικονίσεις : όχι
Κεφ. 12. Διανυσματικοί χώροι με Εσωτερικό Γινόμενο: 12.1, 12.2, 12.3.
Κεφ. 13. Χαρακτηριστικά Ποσά : Μόνο οι §§ 13.2, 13.3, 13.4
Αναλυτική Ύλη ανεξάρτητα του συγγράμματος
[spoiler]Ελεύθερα διανύσματα, πράξεις διανυσμάτων, βάσεις, Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο.
Ευθεία στον χώρο και επίπεδο.
Αναλυτική και παραμετρική μορφή καμπύλης, κωνικές τομές: έλλειψη, υπερβολή, παραβολή.
Επιφάνειες γενικά, καμπύλες στο χώρο, Κυλινδρικές επιφάνειες. Αλγεβρικές επιφάνειες 2ου βαθμού, σχεδίαση επιφανειών και καμπύλων.
Πράξεις πινάκων.
Έννοια ορίζουσας, ιδιότητες, ελάσσονες ορίζουσες, συμπληρωματικός πίνακας, αντίστροφος τετραγωνικού πίνακα.
Γραμμικά συστήματα, επίλυση γραμμικών συστημάτων, μέθοδος απαλοιφής Gauss, συστήματα Cramer.
Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, γραμμικοί συνδυασμοί, άθροισμα υποχώρων, γραμμική ανεξαρτησία, κλιμακωτή μορφή, βάσεις και διάσταση διανυσματικού χώρου.
Διανυσματικοί χώροι με Εσωτερικό Γινόμενο, Γωνία διανυσμάτων, ορθοκανονικές βάσεις.
Χαρακτηριστικά ποσά πινάκων, Διαγωνοποίηση πινάκων, Διαδικασία διαγωνοποίησης, θεώρημα Cayley-Hamilton


Αξιολόγηση - Βαθμολογία
Η τελική εξέταση γίνεται με κλειστά βιβλία. Δε δίνεται τυπολογόγιο. Υπάρχει η δυνατότητα πραγματοποίησης προαιρετικής εργασίας η οποία παραδίδεται στο διδάσκοντα.


Συγγράμματα από το σύστημα του Ευδόξου






Τελευταία ενημέρωση: 30/9/2016

Τελευταία επεξεργασία από KiritoShu σε Πέμ 06 Οκτ 2016, 9:06 am, έχει επεξεργασθεί 7 φορές συνολικά.

Υλικό

#2

Αρχεία για τα οποία δεν δίνεται link υπάρχουν στο επόμενο post (scroll down a bit...).


Θεωρία

Ασκήσεις

Εξετάσεις

Αρχεία

#3
Τα παρακάτω αρχεία είχαν ανέβει στο παλιό σύστημα της "Βιβλιοθήκης" και έχουν ήδη αναφερθεί στο "Υλικό"
Δεν έχετε τα απαραίτητα δικαιώματα για να δείτε τα συνημμένα αρχεία σε αυτήν τη δημοσίευση.
Κλειδωμένο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης